Автор Тема: Сколько раз можно сложить лист бумаги?  (Прочитано 22426 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

13 Январь 2009, 14:00:32
Прочитано 22426 раз

Zaraza



Нам так и не удалось найти первоисточник этого широко распространённого поверья: ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту "загадку бумажного листа".





Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то "отказ" складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого. Попробуйте проделать это с листком из тетради.

И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.

В популярных подборках, типа "А знаете ли вы что…" или "Удивительное рядом", факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?

Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое "всего" 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.

Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…


В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.

Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: "А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!". Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.



Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: "Бесполезно и пробовать". Но ведь говорила Алисе Королева: "Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики".

Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.

Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: "А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!". Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.

Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде (иллюстрация с сайта pomonahistorical.org).



На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания.

Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.

Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.


Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в "альтернативных" направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.

Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и "привести" к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.

В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.

Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и "потерю" бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.



ннм
Господи, это так просто, мама, от этого такое хмельное ощущение всемогущества – не понимаю, почему это не всем так очевидно, как мне; все на свете просто вопрос выбора, не более того; не существует никаких заданностей, предопределенностей, недостижимых вершин; ты сам себе гвоздь в сапоге и дурная примета; это ты выбрал быть жалким, никчемным и одиноким – или счастливым и нужным, никто за тебя не решил, никто не способен за тебя решить, если ты против. (с)vero4ka

13 Январь 2009, 14:15:59
Ответ #1

-ШУМ-

  • F4A Admin

  • Оффлайн
  • *****

  • 9236
  • Карма:
  • Лайков: 1
  • 97
  • Пол
    Мужской

    Мужской
  • Подпись под аватаром
    Лотелин
    • Просмотр профиля
  • Jabber: lotelin@gmail.com
Воистину, человек гениален в безделии :flowers:
Мой фотоальбом
Я.Онлайн: ltln@ya.ru
Hangouts: lotelin@gmail.com
Skype: lonoise

13 Январь 2009, 14:21:50
Ответ #2

Team

[quote name=\'-ШУМ-\' post=\'361270\' date=\'13.1.2009, 14:15\']Воистину, человек гениален в безделии :flowers:[/quote]Ну это скоропалительный вывод ))) Привожу пример:

Один мой сокурсник уехал в Америку и по работе попал в некую компанию, которая имела разношерстную систему труб, проложенных по какой-то местности в разные времена. Допустим это был водопровод с разными диаметрами труд и многочисленными вентилями. И сокурсник писал программу, позволяющую проводить жидкость из одной точки в другую максимально эффективно и с учетом других направлений и т.д. Ну сели, написали, казалось бы водопровод и там этот софт и останется.

А нет, присмотрелись они к написанному и поняли что собственно сеть - она везде сеть, хоть это трубы или хоть это интернет например. Переложили софт на телекоммуникации и т.о идея получила развитие.

Так вот, кто его знает что еще можно по аналогии таким образом складывать

13 Январь 2009, 15:12:46
Ответ #3

-ШУМ-

  • F4A Admin

  • Оффлайн
  • *****

  • 9236
  • Карма:
  • Лайков: 1
  • 97
  • Пол
    Мужской

    Мужской
  • Подпись под аватаром
    Лотелин
    • Просмотр профиля
  • Jabber: lotelin@gmail.com
[quote name=\'Team\' post=\'361273\' date=\'13.1.2009, 14:21\']Так вот, кто его знает что еще можно по аналогии таким образом складывать[/quote]
Кому надо складывать по аналогии, уже это делают и без бумаги ;)
Мой фотоальбом
Я.Онлайн: ltln@ya.ru
Hangouts: lotelin@gmail.com
Skype: lonoise

13 Январь 2009, 17:24:28
Ответ #4

Team

[quote name=\'-ШУМ-\' post=\'361280\' date=\'13.1.2009, 15:12\']Кому надо складывать по аналогии, уже это делают и без бумаги ;)[/quote]А теперь они смогут сделать это гораздо большее количество раз для каждой своей аналогии ;)

13 Январь 2009, 17:30:23
Ответ #5

scrptn

Скоро, того и гляди, научатся по аналогии пространство и время складывать в 12 раз. ;)

13 Январь 2009, 18:52:12
Ответ #6

Party

  • F4A Specialist

  • Оффлайн
  • ****

  • 12584
  • Карма:
  • Лайков: 0
  • 31
  • Пол
    Женский

    Женский
    • Просмотр профиля
Прекрасный результат для школьницы. С таким экспериментаторским желанием попробовать на практике, упорством и любознательностью, девочка добьется многого в жизни. Согласна с Тимом - сегодня складывашеь бумагу, завтра сможешь создать более сложные аналогии.
Складывание детьми кубиков тоже относительно взрослого поведения - бессмысленное занятие, но оно для ребенка очень важно, и помогает в дальнейшем развитии.

Группы:
Facebook,
vKontakte

13 Январь 2009, 20:00:15
Ответ #7

Ferdinand

  • Постоялец

  • Оффлайн
  • ***

  • 1931
  • Карма:
  • Лайков: 0
  • 0
  • Пол
    Мужской

    Мужской
    • Просмотр профиля
Я Лего Техникс обожал и различные конструкторы.

Школьница довольно взрослая, по нашему студентка наверное будет.

13 Январь 2009, 20:10:13
Ответ #8

Мастерица

В Телепрограмме  типа Рекордов Гинеса ( непомню как точно)  показали последователей складывания бумаги . Они сложили 15 раз .  Только лист бумаги был  размером несколько метров и складывали его катками для укладки асфальта . Ну приминали до плоского состояния.  И поднимали пласты несколько человек ( очень тяжело было) Рекорд побили и доказали что количество сложений зависит от размера листа

13 Январь 2009, 21:07:58
Ответ #9

AlexeyGR

[quote name=\'Мастерица\' post=\'361499\' date=\'13.1.2009, 20:10\']Только лист бумаги был размером несколько метров и складывали его катками для укладки асфальта . Ну приминали до плоского состояния. И поднимали пласты несколько человек ( очень тяжело было)[/quote]

Эту задачу надо подкинуть старослужащим Российской Армии - и рекорд будет побит.    Эти чайники из "Гиннеса" ещё не знают, что такое играть в карты матрасами и подметать плац связкой ломов. :biggrin2:
[color="#008000"]Я такой же осёл, как и вы, сэр![/color]



[color="#FF0000"]Соблюдай дистанцию.[/color]



Суслика видишь? Нет? А он есть!